1. 專案概述

本專案提議 實施一個STEAM-Makerspace 旨在振興數學的教學與學習過程，特別著重於 幾何學，針對高中二年級學生。此計畫是針對已發現的畢業生數學能力不足問題的直接回應，旨在透過動手實踐、跨學科的學習方式，以提升學業成果與認知發展。

Project Lead: Luis Adrián Martínez Pérez
所屬機構： Colegio Ceyca / Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
聯絡方式： lmartinez@edu.prp.ceyca.com, lamp@comunidad.unam.mx

2. 研究路線

該專案隸屬於以下研究路線： 「科學與技術學習及教育成就」。 其重點在於教學創新，以彌合理論知識與實際應用之間的差距，特別是在STEM領域。

3. 理論背景

本提案基於對數學在科學、人文、藝術思想以及日常生活中根本作用的認識。

3.1 數學與規律的重要性

文件以柏拉圖的著名格言開篇， 「不懂幾何者不得入內，」 並引用Marjorie Senechal對圖案無所不在及其重要性的論述。文中主張，識別、解讀和創造圖案的能力對於參與世界至關重要。這為優先重視幾何與空間推理奠定了哲學與認知基礎。

3.2 國家教育問題

該提案指出一個關鍵的全國性問題：高中畢業生在數學知識與技能上存在顯著不足，這點由國家（PLANEA）與國際（PISA）評量結果所證實。作者主張，此項缺陷對學生未來的智力、專業及個人發展產生負面影響。STEAM-Makerspace 被定位為該校科學領域更廣泛教育計畫中，對此問題的一個根本性回應。

引用的關鍵數據點

  • 參考墨西哥的PLANEA（2015-2017年）與PISA（2015-2016年）結果。
  • Colegio Ceyca內部對PLANEA與College Board結果的分析。
  • 1960年代至1980年代數學教育改革之歷史分析。

3.3 幾何學在課程中的式微

該提案的核心論點是，數學問題的一個關鍵原因在於 幾何學角色的削弱 在1960年代至1980年代改革後的學校課程中。作者根據文獻證據與教學經驗主張，這種邊緣化導致對數學整體的理解不足，進而造成學業表現低落。

4. 核心洞察 & Analyst's Perspective

核心洞察

這項提案不僅僅是在教室裡添置一台3D印表機；它是針對數學教學法中一個系統性缺陷的精準外科手術式打擊。核心洞見在於，現代數學課程的抽象化，尤其是幾何學的邊緣化，已經切斷了數學概念與具體、空間現實之間的重要連結。創客空間的構想並非作為一個科技遊樂場，而是作為一個 認知重新錨定工具，利用實體建構與設計，來重建支撐高階數學與科學思維的基礎空間推理能力。

邏輯流程

論述遵循一個引人入勝的因果鏈：1) 國家測驗成績（PLANEA/PISA）揭示了數學危機。2) 根本原因分析指向了弱化幾何學的課程改革。3) 幾何學的式微削弱了空間推理與對模式/形式的理解。4) 此項缺陷阻礙了STEM領域的整體表現。5) 因此，透過動手實作、整合性的STEAM體驗（創客空間）重新引入幾何學，是合乎邏輯的矯正干預措施。從問題識別到具體、有理論支持的解決方案，其流程清晰且具說服力。

Strengths & Flaws

優勢： 該提案的最大優勢在於其 diagnostic precision它並非模糊地倡導「更多技術」，而是指認出一個具體的歷史教學創傷（幾何學的失落）並開出特定的處方。將此介入與空間認知理論相連結，正如 《快思慢想》 中 Daniel Kahneman 關於系統一/系統二思維的論述，或是來自 National Science Foundation 聚焦於空間學習，將進一步強化此點。針對特定學生群體（高中二年級）的關注也使其更具可行性。

Critical Flaw: 該提案明顯未提及 assessment methodology如何衡量成功？透過前後測空間推理測驗（例如心理旋轉測驗）？幾何考試成績的比較分析？還是學生參與度與專案複雜性的質性評估？若缺乏一個嚴謹、預先定義的評估框架，此專案恐將淪為另一個立意良善卻無法驗證成效的計畫。文中提及的內部學院分析僅是起步，尚不足以構成完整規劃。

Actionable Insights

1. 先以指標進行試點： 在全面推行前，先進行有明確對照組的受控試點。主要指標：標準化幾何問題解決能力的提升。次要指標：學生與教師回饋、專案完成率。
2. 課程整合，而非孤立： 創客空間絕不能是一座孤島。開發明確的課程模組，將創客專案（例如：建造拋物面太陽能炊具）直接與代數和微積分概念連結，在具體與抽象之間建立反饋循環。
3. 教師是設計師，而非技術員： 專業發展是關鍵。培訓應聚焦於教學設計——如何設計能引發特定幾何推理的專案——而不僅是操作雷射切割機。可運用如 TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge).
4. 尋求外部驗證： 與當地大學的教育或心理學系合作，進行正式研究。這能產生可發表的數據，並將該項目從學校倡議提升為對教育研究的貢獻。

5. Technical Details & Mathematical Framework

該提案隱含地倡導一種教學框架，讓幾何原理透過構圖過程被發現與應用。一個潛在的技術工作流程可能包含：

  1. Problem Definition: 提出一個現實世界的挑戰（例如，使用有限材料設計一座具有特定跨度的橋樑）。
  2. 幾何建模： 學生過渡到抽象建模。這涉及應用面積、體積和結構完整性的公式。例如，計算梁的橫截面積與其強度相關：$\sigma = \frac{F}{A}$，其中 $\sigma$ 是應力，$F$ 是力，$A$ 是面積。
  3. 數位製造： 設計被轉換為數位檔案以供製造（3D列印、雷射切割）。此步驟強化了座標幾何（$(x, y, z)$ 座標）與變換（平移、旋轉、縮放）的概念。
  4. Physical Assembly & Testing: 組裝完成的物件會根據標準進行測試。失敗分析會引導回幾何與數學的優化（例如：「橋樑下陷是因為我們的桁架角度效率不佳，讓我們使用三角原理重新計算以找到最佳角度 $\theta$」）。

這形成了一個迭代的 Design-Build-Test-Learn 循環，其基礎在於數學應用。

6. Experimental Results & Data Analysis

註：所提供的PDF摘錄並未包含所提議創客空間的結果，因為這是一份專案提案。以下描述的是 預期 基於提案目標的實驗方法與預期成果。

本專案的成功將透過混合方法進行評估：

  • 量化指標：
    • 標準化幾何與空間推理測驗（例如，PLANEA數學測驗中專注於幾何的題目子集）的前測與後測分數。
    • 比較有使用創客空間的學生群組與未使用創客空間的對照組在數學課程中的最終成績。
    • 追蹤學生專案隨時間推移的複雜度與數學精緻性（例如，從二維形體進展到需運用微積分進行體積最佳化的三維模型）。
  • 質性指標：
    • 學生問卷與訪談，評估對數學態度的轉變（焦慮感降低、相關性認知提升）。
    • 教師觀察與反思日誌，記錄學生參與度及協作解題行為。
    • 分析學生專題作品集，檢視迭代設計與數學概念應用的證據。

預期圖表： 一個比較 幾何測驗分數平均增長量 的長條圖，對象為介入組（創客空間）對照控制組（傳統教學）。根據提案論述的假設，介入組的增長量應顯著更大。

7. 分析框架：一個非程式碼案例研究

案例：「最佳容器」專案

學習目標： 應用表面積、體積、導數與最佳化概念，設計一個在給定體積下使用最少材料的實體容器。

框架應用：

  1. Context & Problem: 「一家公司需要一個圓柱形容器來盛裝1公升的液體。為了最小化成本，他們希望使用盡可能少的材料（金屬/塑膠）。請設計這個容器。」
  2. 數學抽象化：
    • 定義變數：令 $r$ = 半徑，$h$ = 高度。體積限制：$V = \pi r^2 h = 1000\, cm^3$。
    • 需最小化的表面積（材料）：$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$。
    • 利用體積限制條件，以 $r$ 表示 $h$：$h = \frac{1000}{\pi r^2}$。
    • 代入面積公式：$A(r) = 2\pi r^2 + \frac{2000}{r}$。
  3. 最佳化： 透過求導數並設為零來找出臨界點：
  4. 實體製作（創客空間）： 學生使用CAD軟體依據計算出的尺寸建立圓柱體模型，接著透過3D列印製作或使用雷射切割壓克力組裝。他們實際測量其體積，以驗證是否可容納約1公升。
  5. Analysis & Reflection: 學生將他們的最佳化設計與非最佳設計（例如高而細的圓柱體）進行比較。他們計算節省的材料百分比，並討論這對現實世界的永續性與成本影響。具體的模型使抽象的微積分過程變得更加牢固。

這個案例展示了創客空間如何作為 "proof of concept" 抽象數學的實踐驗證，從而完成學習循環。

8. Future Applications & Development Directions

所提出的STEAM-Makerspace模式具有顯著的擴展與演進潛力：

  • 垂直整合： 將模型擴展至其他數學領域（例如透過資料實體化專案延伸至統計學，或透過機器人運動程式設計延伸至代數學）。
  • 跨領域擴展： 開發與物理學（建造投石機以研究拋射運動）、生物學（設計受樹葉啟發的高效太陽能板）或藝術（基於碎形幾何創作演算法藝術與雕塑）相結合的整合專案。
  • 技術融合： 在建造過程中融入擴增實境（AR），將幾何公式與力向量疊加於實體模型上，或使用感測器與微控制器（例如Arduino）收集並分析學生自製機械結構的數據，整合編程與資料科學。
  • Community & Industry Links: 與在地產業合作，呈現真實世界的工程挑戰。透過學生專題展覽與社區互動，展示數學學習的實用價值。
  • 研究平台： 正如分析師觀點所建議，此空間可成為教育研究的活體實驗室，為全球理解數學教育中的體現認知與科技輔助學習作出貢獻。

9. References

  • Avila, A. (2016). 墨西哥數學教育的歷史視角。 [Reference from PDF].
  • 國家教育評鑑研究所 (INEE) / 公共教育部 (SEP). (2015-2017). PLANEA 評量結果. 擷取自 http://planea.sep.gob.mx/
  • OECD. (2015). PISA 2015 結果：墨西哥。 擷取自 https://www.oecd.org/pisa/
  • Senechal, M. (2004). Forma. La enseñanza agradable de las matemáticas. Limusa. [於PDF中引用]。
  • Kahneman, D. (2011). Thinking, Fast and Slow. Farrar, Straus and Giroux. [關於認知系統的外部來源]。
  • Mishra, P., & Koehler, M. J. (2006). Technological Pedagogical Content Knowledge: A Framework for Teacher Knowledge. Teachers College Record, 108(6), 1017-1054. [用於教師培訓的外部架構]。
  • National Science Foundation. (n.d.). 學習科學：空間思維。 取自 nsf.gov [權威外部研究範例]。
  • Uttal, D. H., et al. (2013). The malleability of spatial skills: A meta-analysis of training studies. Psychological Bulletin, 139(2), 352–402. [支持空間訓練的外部統合分析]。