1. Proje Genel Bakışı

Bu proje, bir STEAM-Makerspace uygulamasını matematik öğretim ve öğrenme süreçlerini canlandırmak, özellikle geometri, lise ikinci sınıf öğrencileri için. Bu girişim, mezunlar arasında tespit edilen matematiksel yeterlilik eksikliklerine doğrudan bir yanıt olup, akademik başarıları ve bilişsel gelişimi iyileştirmek için uygulamalı, disiplinler arası öğrenmeden yararlanmayı amaçlamaktadır.

Proje Lideri: Luis Adrián Martínez Pérez
Kuruluş: Colegio Ceyca / Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
İletişim: lmartinez@edu.prp.ceyca.com, lamp@comunidad.unam.mx

2. Araştırma Hattı

Proje, araştırma alanı olarak "Fen ve Teknoloji'de Öğrenme ve Eğitim Başarısı" kapsamındadır. Özellikle STEM alanlarında teorik bilgi ile pratik uygulama arasındaki boşluğu kapatmak için pedagojik yeniliğe odaklanmaktadır.

3. Teorik Arka Plan

Öneri, matematiğin bilimsel, beşeri ve sanatsal düşüncede olduğu kadar günlük yaşamda da oynadığı temel rolün kabulüne dayanmaktadır.

3.1 Matematik ve Örüntülerin Önemi

Belge, Platon'un ünlü sözüyle başlar, "Geometri bilmeyen girmesin," ve desenlerin yaygınlığı ile önemini Marjorie Senechal'dan alıntılar. Metin, dünyayla etkileşim kurmak için desenleri tanıma, yorumlama ve oluşturma yeteneğinin temel olduğunu savunur. Bu, geometriye ve mekânsal muhakemeye öncelik vermek için felsefi ve bilişsel bir temel oluşturur.

3.2 Ulusal Eğitim Sorunu

Öneri, kritik bir ulusal sorunu tespit etmektedir: ulusal (PLANEA) ve uluslararası (PISA) değerlendirme sonuçlarının kanıtladığı üzere, lise mezunlarının matematik bilgi ve becerilerinde önemli eksiklikler. Yazar, bu açığın öğrencilerin gelecekteki entelektüel, mesleki ve kişisel gelişimlerini olumsuz etkilediğini savunmaktadır. STEAM-Makerspace, bu soruna köklü bir yanıt olarak kurumun Fen Alanı için daha geniş Eğitim Projesi içinde konumlandırılmıştır.

Alıntılanan Temel Veri Noktaları

  • Meksika için PLANEA (2015-2017) ve PISA (2015-2016) sonuçlarına atıf.
  • Colegio Ceyca bünyesinde PLANEA ve College Board sonuçlarının iç analizi.
  • 1960'lardan 1980'lere kadar matematik eğitimi reformlarının tarihsel analizi.

3.3 Müfredatlarda Geometrinin Gerilemesi

Önerinin merkezi tezi, matematik probleminin temel bir nedeninin, geometrinin azalan rolü olduğudur 1960'lardan 1980'lere kadar olan reformları takip eden okul müfredatlarında. Yazar, belgelenmiş kanıtlar ve öğretim deneyimiyle desteklenerek, bu marjinalleşmenin genel olarak matematiğin zayıf anlaşılmasına ve dolayısıyla düşük akademik performansa yol açtığını iddia etmektedir.

4. Temel İçgörü & Analyst's Perspective

Temel İçgörü

Bu öneri, sadece bir sınıfa 3D yazıcı eklemekle ilgili değildir; matematik pedagojisindeki sistemsel bir kusura yönelik hedefli bir cerrahi müdahaledir. Temel kavrayış, modern matematik müfredatının soyutluğunun, özellikle geometrinin kenara itilmesinin, matematiksel kavramlar ile somut, mekansal gerçeklik arasındaki hayati bağı kopardığıdır. Yapımcı atölyesi, bir teknoloji oyun alanı olarak değil, bir bilişsel yeniden çapa atma aracıolarak tasarlanmıştır; fiziksel inşa ve tasarım kullanarak, ileri matematiksel ve bilimsel düşünceyi destekleyen temel mekansal muhakemeyi yeniden inşa etmek için.

Mantıksal Akış

Argüman zorlayıcı bir neden-sonuç zinciri izlemektedir: 1) Ulusal test sonuçları (PLANEA/PISA) bir matematik krizi ortaya koymaktadır. 2) Kök neden analizi, geometriyi minimize eden müfredat reformlarına işaret etmektedir. 3) Geometrinin gerilemesi, mekansal muhakemeyi ve örüntü/biçim anlayışını zayıflatmaktadır. 4) Bu eksiklik, STEM alanlarındaki performansı engellemektedir. 5) Dolayısıyla, geometrinin uygulamalı, entegre STEAM deneyimleri (makerspace) yoluyla yeniden tanıtılması mantıksal düzeltici müdahaledir. Sorunun tespitinden teori destekli, spesifik bir çözüme uzanan akış açık ve savunulabilirdir.

Strengths & Flaws

Güçlü Yönler: Önerinin en büyük gücü, onun diagnostic precision"Daha fazla teknoloji"yi belirsiz bir şekilde savunmak yerine, belirli bir tarihsel-pedagojik yarayı (geometri kaybını) tespit eder ve spesifik bir tedavi önerir. Müdahaleyi, uzamsal biliş teorisiyle ilişkilendirir; bu teori, örneğin "Hızlı ve Yavaş Düşünme" Daniel Kahneman'ın Sistem 1/Sistem 2 düşüncesi hakkındaki çalışmasında veya National Science Foundation Mekansal öğrenme üzerine odaklanmak, bunu daha da güçlendirecektir. Belirli bir öğrenci grubuna (lise ikinci sınıf) odaklanılması da uygulanabilir kılmaktadır.

Kritik Eksiklik: Öneri, konu hakkında belirgin bir şekilde sessiz kalmaktadır. değerlendirme metodolojisiBaşarı nasıl ölçülecek? Öncesi/sonrası uzamsal muhakeme testleri (örneğin, Zihinsel Döndürme Testleri)? Geometri sınav puanlarının karşılaştırmalı analizi? Öğrenci katılımı ve proje karmaşıklığının niteliksel değerlendirmesi? Sağlam, önceden tanımlanmış bir değerlendirme çerçevesi olmadan, proje iyi niyetli ancak kanıtlanmamış bir başka girişim haline gelme riski taşır. İç kolej analizlerine atıf bir başlangıçtır, ancak bir plan değildir.

Eyleme Dönüştürülebilir İçgörüler

1. Ölçümlerle Pilot Uygulama: Tam uygulamadan önce, net bir kontrol grubuyla kontrollü bir pilot çalışma yürütün. Birincil ölçüt: standartlaştırılmış geometri problem çözme becerisindeki gelişme. İkincil ölçütler: öğrenci ve öğretmen geri bildirimleri, proje tamamlama oranları.
2. Müfredat Entegrasyonu, İzolasyon Değil: Yapımcı atölyesi bir ada olmamalıdır. Yapımcı projelerini (örneğin, parabolik bir güneş ocağı inşa etmek) doğrudan cebir ve kalkülüs kavramlarına bağlayan açık ders modülleri geliştirerek somut ile soyut arasında bir geri bildirim döngüsü oluşturun.
3. Öğretmen, Teknisyen Değil Tasarımcıdır: Mesleki gelişim anahtardır. Eğitim, sadece lazer kesicilerin nasıl kullanılacağına değil, pedagojik tasarıma—belirli geometrik muhakemeyi ortaya çıkaran projelerin nasıl tasarlanacağına—odaklanmalıdır. TPACK (Teknolojik Pedagojik Alan Bilgisi) gibi çerçevelerden yararlanın. TPACK (Technological Pedagogical Content Knowledge).
4. Dış Doğrulama Arayın: Yerel bir üniversitenin eğitim veya psikoloji bölümü ile işbirliği yaparak resmi bir çalışma yürütün. Bu, yayınlanabilir veri üretir ve projeyi bir okul girişiminden, eğitim araştırmalarına bir katkı seviyesine yükseltir.

5. Technical Details & Mathematical Framework

Öneri, geometrik ilkelerin inşa yoluyla keşfedildiği ve uygulandığı pedagojik bir çerçeveyi örtülü olarak savunmaktadır. Potansiyel bir teknik iş akışı şunları içerebilir:

  1. Problem Tanımı: Gerçek dünyadan bir meydan okuma sunulur (örneğin, sınırlı malzemeler kullanarak belirli bir açıklığa sahip bir köprü tasarlamak).
  2. Geometrik Modelleme: Öğrenciler soyut modellemeye geçer. Bu, alan, hacim ve yapısal bütünlük için formüllerin uygulanmasını içerir. Örneğin, bir kirişin kesit alanının hesaplanması onun mukavemetiyle ilişkilidir: $\sigma = \frac{F}{A}$, burada $\sigma$ gerilme, $F$ kuvvet ve $A$ alandır.
  3. Dijital Üretim: Tasarımlar, üretim için dijital dosyalara dönüştürülür (3D baskı, lazer kesim). Bu adım, koordinat geometrisini ($(x, y, z)$ koordinatları) ve dönüşümleri (öteleme, döndürme, ölçekleme) pekiştirir.
  4. Physical Assembly & Testing: İnşa edilen nesne, kriterlere karşı test edilir. Hata analizi, geometrik ve matematiksel iyileştirmeye geri götürür (örneğin, "Köprü sarktı çünkü kafes açılarımız verimsizdi, en uygun $\theta$ açısı için trigonometrik prensipleri kullanarak yeniden hesaplayalım").

Bu, matematiksel uygulamaya dayalı yinelemeli bir Tasarım-İnşa-Test-Öğrenme döngüsü oluşturur.

6. Experimental Results & Data Analysis

Not: Sağlanan PDF alıntısı, bir proje teklifi olduğu için önerilen üretici alanından (makerspace) elde edilen sonuçları içermemektedir. Aşağıdaki açıklama, teklifin hedeflerine dayanan deneysel yaklaşımı ve beklenen sonuçları tanımlamaktadır.

Projenin başarısı, karma yöntemler yaklaşımıyla değerlendirilecektir:

  • Nicel Metrikler:
    • Standartlaştırılmış geometri ve uzamsal muhakeme testlerindeki (örneğin, PLANEA matematik maddelerinin geometri odaklı bir alt kümesi) ön ve son değerlendirme puanları.
    • Makerspace erişimi olan bir kohort ile erişimi olmayan bir kontrol kohortu arasında matematik derslerindeki final notlarının karşılaştırılması.
    • Öğrenci projelerinin zaman içindeki karmaşıklığının ve matematiksel sofistikasyonunun izlenmesi (örneğin, hacim optimizasyonu için calculus gerektiren 3B modellere geçişle birlikte 2D şekillerden uzaklaşma).
  • Niteliksel Ölçütler:
    • Öğrenci anketleri ve görüşmeleri (matematiğe yönelik tutumdaki değişimlerin değerlendirilmesi: kaygının azalması, algılanan önemin artması).
    • Öğretmen gözlemleri ve öğrenci katılımı ile işbirlikçi problem çözme davranışlarını belgeleyen yansıtıcı günlükler.
    • Öğrenci proje portföylerinin, yinelemeli tasarım ve matematiksel kavramların uygulanmasına dair kanıtlar açısından analizi.

Beklenen Grafik: Müdahale grubu (Makerspace) ile kontrol grubu (Geleneksel Öğretim) karşılaştırmalı bir çubuk grafik. Geometri testi puanlarındaki ortalama artış. Önerinin gerekçesine dayanan hipotez, müdahale grubu için önemli ölçüde daha büyük bir artış olacağı yönündedir.

7. Analiz Çerçevesi: Kod İçermeyen Bir Vaka Çalışması

Vaka: "Optimal Container" Projesi

Öğrenme Hedefi: Belirli bir hacim için minimum malzeme kullanımıyla fiziksel bir kap tasarlamak üzere yüzey alanı, hacim, türev ve optimizasyon kavramlarını uygulayın.

Çerçeve Uygulaması:

  1. Context & Problem: "Bir şirketin 1 litre sıvı tutacak silindirik bir kaba ihtiyacı var. Maliyeti en aza indirmek için mümkün olan en az miktarda malzeme (metal/plastik) kullanmak istiyorlar. Bu kabı tasarlayın."
  2. Matematiksel Soyutlama:
    • Değişkenleri tanımlayın: $r$ = yarıçap, $h$ = yükseklik olsun. Hacim kısıtı: $V = \pi r^2 h = 1000\, cm^3$.
    • En aza indirilecek yüzey alanı (malzeme): $A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$.
    • Hacim kısıtını kullanarak $h$'yi $r$ cinsinden ifade edin: $h = \frac{1000}{\pi r^2}$.
    • Alan formülde yerine koy: $A(r) = 2\pi r^2 + \frac{2000}{r}$.
  3. Optimizasyon: Türev alıp sıfıra eşitleyerek kritik noktayı bul:
  4. Fiziksel Gerçekleştirme (Makerspace): Öğrenciler, hesaplanan boyutlarla silindiri modellemek için CAD yazılımını kullanır, ardından 3D baskı ile üretir veya lazerle kesilmiş akrilikten monte ederler. Yaklaşık 1 litre aldığını doğrulamak için fiziksel olarak hacmini ölçerler.
  5. Analysis & Reflection: Öğrenciler, optimize edilmiş tasarımlarını optimal olmayan bir tasarımla (örneğin, uzun, ince bir silindir) karşılaştırır. Tasarruf edilen malzeme yüzdesini hesaplar ve sürdürülebilirlik ile maliyet açısından gerçek dünyadaki etkilerini tartışırlar. Somut model, soyut kalkülüs prosedürünü pekiştirir.

Bu vaka, maker alanının "proof of concept" soyut matematik için nasıl işlev gördüğünü ve öğrenme döngüsünü nasıl kapattığını gösterir.

8. Future Applications & Development Directions

Önerilen STEAM-Makerspace modelinin ölçeklendirme ve evrim için önemli potansiyeli bulunmaktadır:

  • Dikey Entegrasyon: Modeli diğer matematiksel alanlara genişletin (örneğin, veri fizikselleştirme projeleri ile istatistik, robotik hareket programlama ile cebir).
  • Disiplinler Arası Genişleme: Fizik (mermi hareketi için mancınık inşa etme), Biyoloji (yaprak esinli verimli güneş panelleri tasarlama) veya Sanat (fraktal geometriye dayalı algoritmik sanat ve heykeller oluşturma) ile entegre projeler geliştirin.
  • Teknoloji Yakınsaması: İnşaat sırasında geometrik formülleri ve kuvvet vektörlerini fiziksel modellerin üzerine bindirmek için Artırılmış Gerçeklik (AR) kullanın veya öğrenci yapımı mekanizmalardan veri toplamak ve analiz etmek için sensörler ve mikrodenetleyiciler (örneğin, Arduino) kullanarak kodlama ve veri bilimini entegre edin.
  • Community & Industry Links: Yerel endüstrilerle iş birliği yaparak gerçek dünya mühendislik sorunlarını sunun. Öğrenci projelerinin sergileri aracılığıyla toplumu dahil edin ve matematik öğreniminin pratik değerini gösterin.
  • Araştırma Platformu: Analist bakış açısında önerildiği gibi, bu alan eğitim araştırmaları için canlı bir laboratuvara dönüşebilir ve matematikte somut biliş ile teknoloji destekli öğrenmenin küresel anlayışına katkıda bulunabilir.

9. References

  • Avila, A. (2016). Meksika'da matematik eğitimine tarihsel bakış. [PDF'den alıntı].
  • Ulusal Eğitim Değerlendirme Enstitüsü (INEE) / SEP. (2015-2017). PLANEA Değerlendirme Sonuçları. Erişim adresi: http://planea.sep.gob.mx/
  • OECD. (2015). PISA 2015 Sonuçları: Meksika. https://www.oecd.org/pisa/ adresinden alınmıştır.
  • Senechal, M. (2004). Forma. Matematiğin Keyifli Öğretimi. Limusa. [PDF'de Alıntılandı].
  • Kahneman, D. (2011). Thinking, Fast and Slow. Farrar, Straus and Giroux. [Bilişsel sistemler üzerine harici kaynak].
  • Mishra, P., & Koehler, M. J. (2006). Technological Pedagogical Content Knowledge: A Framework for Teacher Knowledge. Teachers College Record, 108(6), 1017-1054. [Öğretmen eğitimi için harici çerçeve].
  • National Science Foundation. (tarih yok). Öğrenme Bilimi: Mekansal Düşünme. nsf.gov adresinden alındı [Yetkili harici araştırma örneği].
  • Uttal, D. H., vd. (2013). Mekansal becerilerin şekillendirilebilirliği: Bir eğitim çalışmaları meta-analizi. Psychological Bulletin, 139(2), 352–402. [Uzamsal eğitimi destekleyen harici meta-analiz].