Uthibitishaji Thabiti na Usio na Uvunjaji Sheria wa Sehemu za CDO Zilizobinafsishwa: Njia ya Mfano wa Sababu Nyingi

Yaliyomo

1. Utangulizi

Karatasi hii inashughulikia changamoto muhimu ya kuweka bei kwa sehemu za CDO zilizobinafsishwa kwa njia thabiti na isiyoruhusu uvunjaji sheria. Kabla na wakati wa mshuko wa kifedha wa 2008, kiwango cha soko lilikuwa njia ya uchoraji wa uwiano wa msingi. Ingawa ilisaidia katika biashara na usimamizi wa hatari, na kusababisha ukuaji mkubwa wa soko, njia hii ina kasoro za msingi. Haina uthabiti wa bei, huruhusu fursa za uvunjaji sheria, na inaweza kutoa vipimo vya hatari visivyo na mantiki, kama ilivyorekodiwa na Morgan & Mortensen (2007). Mwandishi anasisitiza mbinu mpya, ikipanua mfano wa Li (2009), ili kuweka bei kwa nafasi za zamani, kudhibiti hatari kwa sehemu za kawaida za faharasa zinapozee, na kuwezesha mikakati ya biashara ya thamani jamaa.

2. Ukaguzi wa Uchoraji wa Uwiano wa Msingi

Uchoraji wa uwiano wa msingi ni njia inayokubalika sana lakini yenye matatizo ya kinadharia. Ukomo wake wa msingi ni kutoweza kutoa usambazaji thabiti wa pamoja wa nyakati za kukosa malipo (JDDT) au viashiria vya kukosa malipo ({JDDI(t)}). Kutokuwa na uthabiti huku kunazuia matumizi yake hasa kwa kuingiza usambazaji wa hasara za mfuko wa uwekezaji—kipimo muhimu lakini kisichotosha kwa bei thabiti. Umaarufu wa njia hii unatokana na urahisi na mabadiliko yake katika kuunda usambazaji huu, ambayo yalionekana kuwa ya kutosha wakati wa ukuaji wa soko. Hata hivyo, kasoro zake hufanya isifaa kutoa uwiano thabiti wa kinga au bei thabiti kwa sehemu na mifuko tofauti.

3. Mbinu ya Bei Thabiti Iliyopendekezwa

Karatasi hii inapendekeza upanuzi wa sababu nyingi kwa mfano wa Li (2009) ili kushinda upungufu wa uchoraji wa uwiano wa msingi.

3.1. Upanuzi wa Mfano wa Sababu Nyingi

Ubunifu mkuu ni kugawa sababu tofauti ya soko kwa kila faharasa ya mikopo inayoweza kubadilishwa pesa (k.m., CDX, iTraxx). Uwiano kati ya sababu hizi za soko unatokwa wazi. Muundo huu unashika kwa asili utegemezi wa hatari ya kimfumo kati ya sekta au maeneo tofauti yanayowakilishwa na faharasa, na kutoa mfumo wa utegemezi wa kweli zaidi kwa mifuko ya kibinafsi inayoweza kujumuisha viwango vingi vya kulinganisha.

3.2. Uundaji wa Mfano na Milinganyo Muhimu

Mfano unadai kuwa wakati wa kukosa malipo $\tau_i$ wa jina moja unachochewa na mchanganyiko wa sababu za kimfumo za soko $M_k$ na sababu ya kipekee $\epsilon_i$. Thamani ya mali ya kampuni $A_i(t)$ inatokwa kama: $$A_i(t) = \sum_{k} \beta_{i,k} M_k(t) + \sqrt{1 - \sum_{k} \beta_{i,k}^2} \, \epsilon_i(t)$$ ambapo $\beta_{i,k}$ inawakilisha mzigo wa kampuni $i$ kwenye sababu ya soko $k$. Kukosa malipo hutokea wakati $A_i(t)$ inashuka chini ya kizuizi kilichowekwa mapema $B_i(t)$, kinachotokana na kiwango cha hatari cha kampuni. Usambazaji wa pamoja wa kukosa malipo hivyo huamuliwa na muundo wa uwiano wa sababu za soko $\rho_{k,l} = \text{Corr}(M_k, M_l)$ na mizigo ya kampuni binafsi.

4. Matokeo ya Nambari na Utekelezaji wa Vitendo

4.1. Ulinganisho wa Bei na Uchoraji wa TLP

Majaribio ya nambari yanaonyesha kuwa mfano uliopendekezwa unatoa bei za sehemu za kibinafsi ambazo kwa ujumla zinalingana na zile kutoka kwa njia ya kawaida ya uwiano wa msingi kwa kutumia uchoraji wa Asilimia ya Hasara ya Sehemu (TLP). Hili ni matokeo la vitendo, linaloonyesha kuwa mfano unaweza kutumika kama badala moja kwa moja bila kusababisha mabadiliko makubwa ya thamani ya soko kwa vitabu vilivyopo.

4.2. Vipimo vya Hatari: Deltas za Sehemu na Jina Moja

Faida kubwa ni uzalishaji wa vipimo thabiti na vya mantiki vya hatari. Mfano unakokotoa deltas za sehemu (unyeti kwa faharasa) na deltas za jina moja (unyeti kwa upana wa mikopo ya mtu binafsi) ndani ya mfumo thabiti. Hii inaruhusu mikakati ya kinga bora zaidi ikilinganishwa na deltas zisizo thabiti zinazotolewa wakati mwingine na uwiano wa msingi.

4.3. Majadiliano ya Marekebisho ya Quanto

Karatasi hii inagusa marekebisho ya quanto, ambayo yanahitajika wakati malipo ya ziada na malipo ya kukosa malipo ya sehemu yanatajwa kwa sarafu tofauti. Muundo wazi wa sababu wa mfano huu unatoa msingi wazi zaidi wa kukokotoa marekebisho haya ikilinganishwa na njia za kawaida zinazotumiwa mara nyingi na uwiano wa msingi.

5. Uelewa wa Msingi & Mtazamo wa Mchambuzi

Uelewa wa Msingi: Karatasi ya Li ni mashambulio makali dhidi ya utulivu ulioenea katika soko la CDO baada ya mshuko. Inatambua kwa usahihi kuwa kutegemea kwa tasnia kwa uchoraji wa uwiano wa msingi—zana inayojulikana kuwa imevunjika—ni bomu la kutikisika kwa usimamizi wa hatari, sio tu udadisi wa kinadharia. Uelewa wa msingi sio tu mfano wa sababu nyingi yenyewe, bali ni kukiri wazi kwamba miundo ya bei lazima itoe usambazaji thabiti wa pamoja wa kukosa malipo ili iweze kutumika kwa chochote zaidi ya biashara ya makubaliano. Hii inalingana na kazi ya msingi katika nadharia ya bei ya mali, kama vile hitaji la hali zisizo na uvunjaji sheria kama ilivyowekwa katika nadharia ya msingi ya bei ya mali (Delbaen & Schachermayer, 1994). Mfano unaokiuka hii, kama uchoraji wa uwiano wa msingi, kimsingi haufai kwa kukokotoa uwiano wa kinga au kuweka alama kwenye vitabu ngumu kulingana na mfano.

Mtiririko wa Mantiki: Hoja hii ni ya kulazimisha na inafuata mantiki safi, inayolenga watendaji: (1) Hapa kuna zana ya kawaida (uwiano wa msingi). (2) Hapa ndio sababu ya msingi ya kasoro zake (hakuna JDDT thabiti, uvunjaji sheria). (3) Hiki ndicho tunachohitaji kwa usimamizi wa kweli wa hatari (JDDT thabiti, Greeki thabiti). (4) Hapa ndio suluhisho langu (upanuzi wa sababu nyingi wa Li 2009). (5) Hapa ndio uthibitisho kwamba inafanya kazi na haivunji alama zilizopo. Mtiririko huu unaonyesha muundo wa tatizo-suluhisho-uthibitisho unaoonekana katika karatasi za kifedha za kiasi zenye ushawishi, kama vile mfano wa asili wa Volatility ya Mitaa na Dupire (1994), ambao pia ulitaka kurekebisha desturi ya kawaida ya soko lakini isiyo na uthabiti (kutumia volatility ya kudhaniwa ya mara kwa mara).

Nguvu na Kasoro: Nguvu ya mfano ni muundo wake wa vitendo. Kwa kuunganisha sababu kwa faharasa zinazoweza kubadilishwa pesa, inaweka mfano katika vigezo vinavyoweza kuonekana vya soko, na kuimarisha urekebishaji na uwezo wa kinga. Matumizi ya Monte Carlo ya nusu-kiuchambuzi ni usawa mzuri wa ufanisi. Hata hivyo, kasoro kuu ya karatasi hii ni wakati wake na upeo wake. Ilichapishwa mwaka 2010, ikifika wakati soko la CDO la kibinafsi linakuwa magofu. "Baadaye" yake ni kusimamia kitabu cha urithi kinachopungua, kazi muhimu lakini inayopungua. Inapita kinyume na tatizo kubwa: kutokuwa na kawaida kwa kukosa malipo na kutotosha kwa njia zinazotegemea copula ya Gaussian (hata zile za sababu nyingi) wakati wa misukosuko ya kimfumo, kasoro iliyofichuliwa kwa ukali mwaka 2008. Miundo kama ile ya Hull na White (2004) au matumizi ya hivi karibuni ya miundo ya msukumo wa mbele imesisitiza njia za msingi za kina, zinazotegemea upana, ili kushika hatari ya kukusanyika bora zaidi.

Uelewa Unaoweza Kutekelezwa: Kwa wataalamu wa hesabu katika benki zilizo na vitabu vya mikopo iliyoundwa ya urithi, karatasi hii ni mchoro wa lazima. Hatua ya haraka ni kukimbia ulinganisho wa mfano: kuweka bei tena kwa sampuli ya sehemu za kibinafsi chini ya uwiano wa msingi na mfano huu wa sababu nyingi. Ufunguo sio tofauti ya PV, bali tofauti katika deltas—hapa ndipo hatari iliyofichika iko. Kwa wasimamizi, uelewa ni kuamuru kwamba mahesabu ya mtaji kwa derivatives ngumu yategemeze miundo inayozuia wazi uvunjaji sheria na kutoa vipimo thabiti vya hatari. Kwa jamii ya kitaaluma, karatasi hii inaelekeza kwenye eneo lenye rutuba: kuunda miundo ya haraka, isiyo na uvunjaji sheria kwa bidhaa za mikopo za mfuko ambazo zinaweza kushughulikia tabia isiyo ya mstari, iliyokusanyika ya kukosa malipo ambayo miundo rahisi ya sababu inakosa. Baadaye iko katika miundo mseto inayounganisha uthabiti wa karatasi hii na mienendo ya mshuko inayoshikwa na utafiti wa hivi karibuni.

6. Maelezo ya Kiufundi na Mfumo wa Hisabati

Injini ya mfano ni uigizaji wa nusu-kiuchambuzi wa Monte Carlo. Hatua ni:

Uigizaji wa Sababu: Kwa kila njia ya uigizaji $j$, toa mapato ya sababu ya soko yanayohusiana $M_k^j$ kutoka kwa usambazaji wa kawaida wa anuwai nyingi: $\mathbf{M}^j \sim N(\mathbf{0}, \mathbf{\Sigma})$, ambapo $\mathbf{\Sigma}$ ni matriki ya uwiano wa sababu.
Kukokotoa Thamani ya Kampuni: Kwa kila kampuni $i$, kokotoa thamani ya mali yake: $A_i^j = \sum_k \beta_{i,k} M_k^j + \sqrt{1 - \sum_k \beta_{i,k}^2} \, \epsilon_i^j$, na $\epsilon_i^j \sim N(0,1)$ i.i.d.
Kuangalia Kukosa Malipo: Amua ikiwa kampuni $i$ itakosa malipo katika kipindi cha wakati $[t, t+\Delta t]$ kwa kuangalia ikiwa $A_i^j < \Phi^{-1}(PD_i(t))$, ambapo $PD_i(t)$ ni uwezekano wa kukosa malipo usio na hatari unaokusanyika unaotokana na upana wake wa CDS, na $\Phi$ ni CDF ya kawaida ya kawaida.
Kukusanya Hasara za Mfuko: Jumlisha hasara kutoka kwa vyombo vilivyokosa malipo, ukitumia viwango vya kurejesha muhimu, ili kupata njia ya hasara ya mfuko $L^j(t)$.
Kukokotoa PV ya Sehemu: Kwa sehemu yenye sehemu ya kiambatisho $A$ na sehemu ya kutenganisha $D$, hasara ni $L_{\text{tranche}}^j(t) = \min(\max(L^j(t)-A, 0), D-A)$. Thamani ya sasa ni matarajio yaliyopunguzwa ya miguu ya malipo ya ziada na hasara kwenye njia zote.

Faida ya ufanisi inatokana na kutumia ujumuishaji wa kiuchambuzi au wa nambari kwa uwezekano wa kukosa malipo uliokithiri kutokana na sababu za soko, na kupunguza hitaji la kuiga mshtuko wa kipekee wa kila jina moja kwa moja katika hali nyingi.

7. Matokeo ya Majaribio na Uchambuzi wa Chati

Karatasi hii inawasilisha mifano ya nambari, ingawa chati maalum hazijarudiwa katika kipande kilichotolewa. Kulingana na maelezo, tunaweza kudhania matokeo muhimu:

Chati 1: Uso wa Ulinganisho wa Bei. Huenda ikawa ni ramani ya 3D au joto inayoonyesha bei (au upana) wa sehemu za kibinafsi kwenye sehemu tofauti za kiambatisho (mhimili-x) na ukomo (mhimili-y), ikilinganisha mfano uliopendekezwa (Mfano Z) dhidi ya Uwiano wa Msingi wa kawaida na uchoraji wa TLP (Kiwango cha Soko). Nyuso hizi zingekuwa sawa kwa kiasi kikubwa, na tofauti ndogo, hasa kwa sehemu za wakuu au mifuko isiyo ya kawaida, ikionyesha utangamano wa mfano na soko.
Chati 2: Ulinganisho wa Profaili ya Delta. Chati ya mstari inayopanga delta ya sehemu (unyeti kwa faharasa) dhidi ya sehemu ya kiambatisho. Mstari wa mfano uliopendekezwa ungekuwa laini na wa monotoni. Mstari wa uwiano wa msingi unaweza kuonyesha tabia isiyo ya monotoni ya "wimbi" au isiyoendelea, hasa karibu na sehemu za kawaida za kutenganisha faharasa (3%, 7%, 10%, 15%, 30%), ikionyesha ishara zisizo thabiti za kinga za njia ya zamani.
Chati 3: Usambazaji wa Delta ya Jina Moja. Histogramu inayoonyesha usambazaji wa deltas za jina moja kwa washiriki wa mfuko wa kibinafsi. Mfano uliopendekezwa ungetoa usambazaji mkali zaidi, wenye mantiki zaidi, uliokusudiwa karibu na thamani za mantiki kulingana na ufuatiliaji na uwiano. Uwiano wa msingi unaweza kutoa usambazaji wa namna mbili au uliosambazwa kupita kiasi, ukijumuisha deltas hasi kwa majina fulani katika sehemu za usawa—matokeo yasiyo na mantiki.

Matokeo haya yanathibitisha kwa majaribio ahadi ya msingi ya mfano: uthabiti usio na uvunjaji sheria bila kuacha makubaliano ya soko kwenye viwango vya bei.

8. Mfumo wa Uchambuzi: Kesi ya Vitendo

Hali: Msimamizi wa hatari anashikilia sehemu ya urithi ya kibinafsi inayorejelea mfuko wa makampuni 100 ya Amerika Kaskazini. Sehemu hiyo imepimwa A, na kiambatisho kwenye 12% na kutenganisha kwenye 22%. Mfuko una mwingiliano na faharasa ya CDX.NA.IG lakini sio sawa.

Utumiaji wa Mfumo:

Urekebishaji: Rekebisha mfano wa sababu nyingi. Sababu kuu ya soko imechorwa kwa CDX.NA.IG. Mizigo ($\beta_{i,k}$) kwa majina katika faharasa imerekebishwa ili kufanana na bei za sehemu za faharasa. Kwa majina ya kibinafsi yasiyoko kwenye faharasa, mizigo imegawiwa kulingana na wakala wa sekta/upimaji au uchambuzi wa takwimu.
Uthibitishaji & Ulinganisho wa Viwango: Weka bei kwa sehemu ya kibinafsi kwa kutumia mfano uliorekebishwa. Wakati huo huo, weka bei kwa kutumia zana ya kawaida ya dawati ya uchoraji wa uwiano wa msingi/TLP. Linganisha PVs. Chukulia kuwa ziko ndani ya upana wa ofa na ombi (k.m., Mfano: 245 bps, BaseCorr: 250 bps).
Uchambuzi wa Hatari (Hatua Muhimu): Kokotoa delta ya sehemu kwa sehemu ya faharasa ya CDX.NA.IG 12-22% chini ya miundo yote miwili.
- Delta ya Mfano wa Uwiano wa Msingi: 0.85 (lakini ina unyeti mkubwa kwa mabadiliko madogo katika uwiano wa pembejeo, ikiruka hadi 1.1 au 0.7 na misukosuko midogo).
- Delta ya Mfano Ulipendekezwa: 0.88, na unyeti thabiti kwa mabadiliko ya pembejeo.
Kutokuwa na uthabiti katika delta ya uwiano wa msingi kinaonyesha uwiano mbaya wa kinga. Kinga kulingana na hii inaweza kusababisha makosa makubwa ya kufuatilia.
Hatua: Msimamizi wa hatari anaamua kutumia delta ya mfano uliopendekezwa (0.88) ili kuamua kiasi cha sehemu ya CDX.NA.IG 12-22% cha kununua/kuuza kwa kinga. Mfumo wa usababishaji wa P&L wa dawati umesasishwa ili kufuatilia ufanisi wa kinga kulingana na kipimo hiki kipya, cha thabiti zaidi.

Kesi hii inaonyesha kuwa thamani ya msingi ya mfano thabiti sio katika kubadilisha alama, bali katika kutoa ishara za kuaminika za kupunguza hatari.

9. Matumizi ya Baadaye na Mwelekeo wa Maendeleo

Kanuni zilizoelezewa zina uhusiano zaidi ya CDO za urithi za kibinafsi:

Uwekaji wa Kawaida wa Hatari Zisizo za Kawaida: Njia ya sababu wazi inaweza kutumika kuweka bei na kudhibiti hatari kwa sehemu za kibinafsi kwenye aina mpya za mali kama CLO (Ahadi Zilizokusanywa za Mkopo), ambapo sababu ya faharasa "ya kawaida" (k.m., faharasa ya mkopo wenye kiwango cha juu) inaweza kutumika.
Ujumuishaji wa Mfumo wa XVA: Usambazaji thabiti wa pamoja wa kukosa malipo ni muhimu kwa kukokotoa Marekebisho ya Thamani ya Mikopo (CVA), Marekebisho ya Thamani ya Deni (DVA), na Marekebisho ya Thamani ya Ufadhili (FVA). Mfano huu unatoa mfumo thabiti wa kuiga kukosa malipo kwa mshirika na maombi ya dhamana ndani ya muktadha wa mikopo ya mfuko.
Kupima Msongo wa Mfumo na Uchambuzi wa Hali: Wasimamizi wanahitaji hali kali lakini zinazowezekana za msongo. Mfano wa sababu nyingi unaruhusu mishtuko safi, inayoweza kufafanuliwa kwa sababu maalum za soko (k.m., "shokea sababu ya Ulaya kwa kupotoka kwa kawaida 3 huku ukiacha sababu ya Marekani mara kwa mara") ili kukadiria uwezo wa kustahimili wa mfuko.
Uboreshaji wa Kujifunza kwa Mashine: Kazi ya baadaye inaweza kuhusisha kutumia mbinu za kujifunza kwa mashine kurekebisha mizigo ya sababu ($\beta_{i,k}$) na uwiano kati ya sababu ($\mathbf{\Sigma}$) kutoka kwa seti za data za vipimo vya juu vya upana wa CDS na mapato ya usawa, na kuendelea zaidi ya wakala rahisi wa sekta/upimaji.
Ujumuishaji na Miundo ya Kukusanyika kwa Kukosa Malipo: Mabadiliko yanayofuata yangekuwa kuchukua nafasi ya msingi wa copula ya Gaussian na mfumo wa msingi wa msukumo wa mbele au wa mchakato wa Hawkes ambao kwa asili unashika kukusanyika kwa kukosa malipo, huku ukibaki na usanifu thabiti, wa sababu nyingi, usio na uvunjaji sheria wa bei uliopendekezwa hapa.

Mwelekeo wa mwisho ni kuelekea miundo ya umoja, thabiti kwa bidhaa zote za mikopo za mfuko, kutoka kwa faharasa rahisi za CDS hadi sehemu ngumu za kibinafsi, na kuhakikisha kuwa hatari inapimwa na kudhibitiwa kwa msingi unaolinganishwa katika taasisi.

10. Marejeo

Baheti, P., & Morgan, S. (2007). Uchoraji wa Uwiano wa Msingi. Merrill Lynch.
Delbaen, F., & Schachermayer, W. (1994). Toleo la Jumla la Nadharia ya Msingi ya Bei ya Mali. Mathematische Annalen, 300(1), 463–520.
Dupire, B. (1994). Kuweka Bei kwa Tabasamu. Gazeti la Hatari, 7(1), 18–20.
Hull, J., & White, A. (2004). Uthibitishaji wa CDO na CDS ya Kukosa Malipo ya nth Bila Uigizaji wa Monte Carlo. Gazeti la Derivatives, 12(2), 8–23.
Li, Y. (2009). [Rejea kwa mfano wa Li 2009].
Morgan, S., & Mortensen, A. (2007). Algorithms za Uchoraji wa CDO. Lehman Brothers.
Gregory, J. (2010). Hatari ya Mikopo ya Mshirika: Changamoto Mpya kwa Masoko ya Kifedha ya Kimataifa. Wiley Finance. (Kwa muktadha wa XVA).
Giesecke, K., & Goldberg, L. R. (2004). Kutabiri Kukosa Malipo Mbele ya Kutokuwa na Hakika. Gazeti la Derivatives, 12(1), 14–25. (Kwa miundo ya msukumo).