Главная »
Документация »
Аппаратно-адаптированные схемы диагонализации для эффективных квантовых алгоритмов
1. Введение и обзор
Диагонализация операторов Паули является фундаментальной подпрограммой во многих квантовых алгоритмах, особенно для оценки средних значений наблюдаемых величин, таких как гамильтонианы в вариационном квантовом решателе собственных значений (VQE). На ближайших квантовых устройствах с ограниченной связностью кубитов и высоким уровнем ошибок критически важно строить ресурсоэффективные схемы диагонализации. Данная работа представляет аппаратно-адаптированный (Hardware-Tailored, HT) фреймворк, который систематически проектирует схемы с ультранизким числом вентилей для диагонализации наборов коммутирующих операторов Паули, заполняя разрыв между полностью связанными универсальными схемами и чрезмерно ограничивающими подходами на основе тензорного произведения базисов (TPB).
2. Теоретическая основа
Фреймворк построен на основе задачи измерения наблюдаемых величин $O = \sum_{i=1}^{M} c_i P_i$, где $P_i$ — операторы Паули. Эффективное измерение требует группировки коммутирующих операторов Паули в наборы, которые можно диагонализовать одновременно.
2.1 Постановка задачи и мотивация
Универсальные схемы диагонализации для наборов общего коммутирования (General Commuting, GC) требуют $O(n^2)$ двухкубитных вентилей и несут значительные накладные расходы на Swap-вентили на оборудовании с ограниченной связностью кубитов (например, линейные или сеточные архитектуры). Альтернатива, использующая только однокубитные вентили, ограничивает диагонализацию тензорными произведениями базисов (TPB), что существенно сужает размер измеримых наборов и увеличивает общее количество требуемых измерительных схем (снимков, shots).
2.2 Аппаратно-адаптированная (HT) диагонализация
HT-диагонализация находит золотую середину. Она допускает контролируемое количество двухкубитных вентилей (таких как CNOT), стратегически размещаемых в соответствии с графом связности устройства, чтобы диагонализовать больший набор операторов Паули, чем TPB, избегая при этом полных накладных расходов универсальных GC-схем. Цель — максимизировать количество операторов Паули за один раунд измерений при аппаратных ограничениях.
2.3 Математическая формулировка
Набор коммутирующих операторов Паули $\mathcal{P} = \{P_1, ..., P_k\}$ является HT-диагонализуемым на устройстве с графом связности $G$, если существует клиффордова схема $C$, состоящая из однокубитных вентилей и двухкубитных вентилей только вдоль рёбер $G$, такая что $C P_i C^\dagger$ является диагональной (произведением операторов $Z$ и $I$) для всех $i$. Схема $C$ эффективно поворачивает общий собственный базис $\mathcal{P}$ в вычислительный базис.
3. Алгоритм и методология
3.1 Группировка операторов Паули
Авторы представляют алгоритм для разбиения членов Паули гамильтониана на совместно-HT-диагонализуемые наборы. Это комбинаторная задача оптимизации, учитывающая как коммутационные соотношения между операторами Паули, так и аппаратную связность. Алгоритм направлен на минимизацию общего числа групп, тем самым минимизируя количество различных выполнений квантовых схем.
3.2 Построение HT-схем
Для заданной группы коммутирующих операторов Паули и аппаратного графа фреймворк предоставляет систематическую процедуру построения схемы диагонализации $C$. Это включает поиск последовательности клиффордовых операций (однокубитных вентилей и CNOT вдоль аппаратных рёбер), которая отображает каждый оператор Паули в группе в диагональную форму. Процедура обладает высокой гибкостью и может быть адаптирована для минимизации глубины схемы или количества определённых вентилей.
Пример аналитического фреймворка: Концептуальный рабочий процесс
Входные данные: Гамильтониан $H$, Граф аппаратной связности $G$.
Разложение: Выразить $H = \sum_i c_i P_i$.
Группировка: Разбить $\{P_i\}$ на наборы $S_j$, где все операторы Паули в $S_j$ коммутируют и являются совместно HT-диагонализуемыми на $G$.
Построение: Для каждого набора $S_j$ сгенерировать HT-схему диагонализации $C_j$, используя адаптированную процедуру.
Выполнение: На квантовом устройстве, для каждого $j$: Применить $C_j$, измерить в вычислительном базисе, оценить $\langle P_i \rangle$ для всех $P_i \in S_j$ из одних и тех же данных снимков.
Этот рабочий процесс напрямую снижает доминирующие издержки измерений в таких алгоритмах, как VQE.
4. Экспериментальные результаты и производительность
4.1 Сокращение числа измерений
Для нескольких классов молекулярных гамильтонианов (например, $H_2$, $LiH$, $H_2O$) метод HT-группировки сравнивался со стандартной TPB-группировкой. Ключевой метрикой является количество измерительных групп (схем), которое требуется. Результаты последовательно показывают, что HT-группировка требует меньше групп, чем TPB. Например, на 6-кубитной линейной цепочке, моделирующей молекулу $H_2$, HT-группировка сократила количество групп примерно на 20-30% по сравнению с TPB, что напрямую приводит к пропорциональному сокращению необходимого количества квантовых снимков для заданной точности оценки.
В качестве доказательства концепции авторы выполнили HT-схемы на облачных квантовых процессорах IBM. Они измерили средние значения для небольших экземпляров гамильтонианов. Эксперименты подтвердили, что построенные HT-схемы могут быть выполнены на реальном оборудовании с ограниченной связностью (например, процессоры IBM Falcon) и успешно дают правильные средние значения в пределах погрешностей, что подтверждает практическую осуществимость подхода.
Описание диаграммы (концептуальное): Столбчатая диаграмма обычно показывает «Количество измерительных схем» по оси Y, а различные методы группировки (TPB, GC-Ideal, HT) по оси X для различных небольших молекул. Столбцы HT были бы значительно короче, чем столбцы TPB, но выше, чем столбец идеального GC (который предполагает полную связность), наглядно демонстрируя промежуточный выигрыш в эффективности HT.
5. Технический анализ и фреймворк
5.1 Ключевая идея и логика
Ключевая идея статьи безжалостно прагматична: теоретическая оптимальность схемы бессмысленна, если она не отображается на физическое оборудование. Логика безупречна: 1) Выявить узкое место в ближайших алгоритмах (издержки измерений). 2) Диагностировать первопричину (несоответствие между абстрактными GC-схемами и разреженными аппаратными графами). 3) Предложить решение с ограниченной оптимизацией (HT-схемы), которое явно включает аппаратный граф как полноправный элемент в процесс проектирования. Это не просто небольшая корректировка; это фундаментальный сдвиг от проектирования для квантового компьютера к проектированию для этого конкретного квантового компьютера. Это перекликается с философией аппаратно-ориентированной компиляции, наблюдаемой в классических вычислениях и продвинутых квантовых компиляторах, таких как транспайлер Qiskit или TKET, но применяет её непосредственно к алгоритмическому примитиву диагонализации.
5.2 Сильные стороны и критические недостатки
Сильные стороны: Фреймворк является систематическим и гибким, что является большим преимуществом перед эвристиками ad-hoc. Его прямая интеграция с аппаратными ограничениями делает его готовым к немедленному развертыванию. Продемонстрированное сокращение числа измерительных групп — это ощутимая, аппаратно-независимая выгода. Он элегантно интерполирует между TPB и GC, предоставляя регулируемый параметр для сложности схемы.
Критические недостатки и открытые вопросы: Слон в комнате — это глубина схемы и точность (fidelity). Хотя HT сокращает количество схем, каждая схема может быть глубже (больше CNOT), чем TPB-схема. На современных шумных устройствах более глубокая схема может иметь более низкую точность, потенциально сводя на нет выгоду от сокращения снимков. В статье требуется более строгий анализ общей стоимости ресурсов: (Количество групп) * (Снимков на группу * Дисперсия на снимок). Дисперсия на снимок зависит от точности схемы. Кроме того, масштабируемость алгоритма группировки для больших сложных молекул (например, катализаторов с 50+ кубитами) и его вычислительная сложность на классической стороне ещё требуют полного изучения. Существует риск того, что он станет вычислительно тяжёлым этапом предварительной обработки.
5.3 Практические выводы и последствия
Для разработчиков квантовых алгоритмов и компаний, таких как IBM, Pasqal или Quantinuum, эта работа предоставляет практический план действий. Во-первых, её следует интегрировать в наборы средств разработки квантового программного обеспечения (SDK) в качестве стандартной опции группировки наряду с TPB и GC. Во-вторых, проектировщикам оборудования следует принять к сведению: это исследование количественно оценивает ценность связности. Более связанная архитектура (например, heavy-hex против линейной) позволит HT-схемам приблизиться к производительности идеального GC, предоставляя конкретную метрику для компромиссов архитектуры. В-третьих, для практиков, запускающих VQE сегодня, непосредственный вывод заключается в том, чтобы сравнить HT с TPB на вашей целевой задаче и оборудовании. Не стоит предполагать, что TPB лучше всего. Оптимальная точка на спектре TPB-HT-GC зависит от задачи и оборудования. Этот фреймворк предоставляет инструменты для нахождения этого оптимума, выходя за рамки универсальных стратегий диагонализации.
6. Будущие применения и направления
За пределами VQE: Применение к другим алгоритмам, требующим измерений Паули, таким как квантовая диагонализация подпространства, модели квантового машинного обучения с картами признаков Паули и методы смягчения ошибок, такие как регрессия клиффордовых данных (Clifford Data Regression).
Интеграция со смягчением ошибок: Комбинирование HT-схем с экстраполяцией к нулевому шуму или вероятностной компенсацией ошибок, с тщательным учётом влияния увеличенной глубины на уровень ошибок.
Динамическая адаптация: Разработка алгоритмов, способных адаптировать HT-схемы в реальном времени на основе текущих данных калибровки устройства (точность вентилей, изменения связности).
Совместное проектирование с оборудованием: Влияние на проектирование квантовых процессоров следующего поколения (QPU) для получения графов связности, особенно подходящих для эффективной HT-диагонализации целевых классов задач (например, квантовой химии).
Машинное обучение для группировки: Использование обучения с подкреплением или графовых нейронных сетей для более эффективного решения задачи оптимальной HT-группировки для крупномасштабных гамильтонианов.
7. Ссылки
IBM Quantum Experience. https://quantum-computing.ibm.com
Peruzzo, A., et al. "A variational eigenvalue solver on a photonic quantum processor." Nature Communications 5, 4213 (2014).
Kandala, A., et al. "Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets." Nature 549, 242–246 (2017).
McClean, J. R., et al. "The theory of variational hybrid quantum-classical algorithms." New Journal of Physics 18, 023023 (2016).
Gokhale, P., et al. "$O(n^3)$ Measurement Cost for Variational Quantum Eigensolver on Molecular Hamiltonians." IEEE Transactions on Quantum Engineering, 1, 1–24 (2020).
Izmaylov, A. F., et al. "Unitary partitioning approach to the measurement problem in the variational quantum eigensolver method." Journal of Chemical Theory and Computation 16.1, 190-195 (2019).
