Resumo
Vórtices são perturbações rotacionais comumente encontradas na natureza, desde escalas extremamente reduzidas em condensados de Bose-Einstein até escalas cosmologicamente colossais em galáxias espirais. Um vórtice óptico, geralmente associado a uma fase espiral, pode transportar momento angular orbital (OAM). O OAM óptico pode estar na direção longitudinal se a fase espiral torcer-se no domínio espacial, ou na direção transversal se a fase rotacionar no domínio espaço-temporal. Neste artigo, demonstramos a interseção entre vórtices espaço-temporais e vórtices espaciais em um pacote de onda. Como resultado dessa interseção, o pacote de onda apresenta um OAM inclinado que fornece um grau de liberdade adicional para aplicações que utilizam o OAM de fótons.
Palavras-chave: momento angular orbital, vórtice espaço-temporal, vórtice espacial, fase espiral
Introdução
Vórtices, ubíquos na natureza, são perturbações circulantes de líquido, gás ou outros meios. Eles foram observados em água turbulenta, circulação de ar em torno de pontas de asas, galáxias espirais e também na óptica [1]. Vórtices ópticos estão geralmente associados a uma frente de onda espiral com singularidades de fase de intensidade nula. A frente de onda torcida gera um componente azimutal do vetor de Poynting que contribui para um momento angular orbital (OAM) integrado apontando ao longo do eixo do feixe. Cada fóton carrega um OAM de 𝑙ℏ, onde ℏ é a constante de Planck reduzida e l é um inteiro, geralmente denominado carga topológica [2]. A conexão entre feixes vorticais e OAM óptico tem estimulado substancial pesquisa teórica e experimental e encontrou diversas aplicações tanto na óptica clássica quanto na quântica [3-10].
Estudos teóricos recentes demonstram que o OAM óptico não precisa ser necessariamente longitudinal, mas pode ser inclinado em relação ao eixo óptico [11,12]. O OAM inclinado poderia ser realizado com um observador em movimento rápido próximo à velocidade da luz. Progressos experimentais mostraram que uma pequena fração da energia óptica pode circular em um plano espaço-temporal numa interação não linear de um pulso laser de potência extremamente alta com o ar [13]. Contrariamente ao OAM longitudinal, associado a uma fase espiral no domínio espacial, o OAM transversal origina-se de uma fase espiral no domínio espaço-temporal que rotaciona em torno de um eixo perpendicular à direção de propagação. Embora explorado experimentalmente, ainda é uma tarefa desafiadora controlar e manipular uma fase espiral com vetor de Poynting circulante em um plano espaço-temporal de maneira linear. Esta dificuldade foi recentemente superada através da formação de uma fase espiral no domínio da frequência espacial-frequência temporal e da retenção da fase espiral no domínio espaço-temporal por meio de uma transformada de Fourier bidimensional espaço-temporal [14-16].
A interseção de vórtices espaciais foi relatada na literatura [17]. No entanto, a dinâmica de interação permanece no ponto de interseção e não se propaga com o feixe. Neste trabalho, demonstramos experimentalmente a interseção de vórtices espaço-temporais e vórtices espaciais em um pacote de onda óptico. O pacote de onda contém tanto discordâncias do tipo espiral quanto do tipo aresta na fase. A interseção de dois tipos distintos de vórtices ópticos revela um interessante fluxo de energia tridimensional que se propaga na velocidade da luz. A combinação do OAM transversal transportado por vórtices espaço-temporais e do OAM longitudinal transportado por vórtices espaciais resulta em um OAM inclinado em relação ao eixo óptico. O OAM tridimensional médio por fóton permanece inalterado após a propagação no espaço livre. O OAM inclinado é totalmente controlável em valor e orientação através das cargas topológicas dos dois tipos de vórtices.
Fundamentação Teórica
Fundamentos dos Vórtices Ópticos
Vórtices ópticos representam singularidades de fase em ondas eletromagnéticas onde a fase se torna indefinida e a intensidade cai para zero. Estas singularidades são caracterizadas por sua carga topológica, que determina o número de ciclos de fase de 2π em torno da singularidade. A descrição matemática de um feixe de vórtice óptico tipicamente envolve modos de Laguerre-Gauss, que contêm um termo de fase espiral exp(ilφ), onde l é a carga topológica e φ é o ângulo azimutal.
Momento Angular Orbital na Fotônica
O momento angular orbital (OAM) da luz surge da estrutura de fase helicoidal dos vórtices ópticos. Cada fóton em um feixe portador de OAM possui um momento angular de lℏ, onde l é a carga topológica. Este OAM é distinto do momento angular de spin associado à polarização circular. O vetor de Poynting nesses feixes segue uma trajetória espiral, resultando no característico momento angular orbital.
Vórtices Espaço-Temporais
Vórtices espaço-temporais representam um desenvolvimento mais recente na física de vórtices, onde a singularidade de fase existe não apenas no espaço, mas também evolui no tempo. Estes vórtices são caracterizados por sua capacidade de transportar OAM transversal, significando que o vetor do momento angular é perpendicular à direção de propagação. A geração de vórtices espaço-temporais tipicamente envolve a manipulação precisa de ambos os graus de liberdade espaciais e temporais em pulsos ópticos.