বিষয়সূচী
১. ভূমিকা
This paper addresses the critical challenge of pricing bespoke Collateralized Debt Obligation (CDO) tranches in a consistent and arbitrage-free manner. Prior to and during the 2008 financial crisis, the market standard was the base correlation mapping method. While instrumental in facilitating trading and risk management, leading to explosive market growth, this method is fundamentally flawed. It lacks pricing consistency, permits arbitrage opportunities, and can produce counter-intuitive risk measures, as documented by Morgan & Mortensen (2007). The author argues for a new methodology, extending the Li (2009) model, to price legacy positions, manage risks for standard index tranches as they age, and enable relative value trading strategies.
২. বেস করিলেশন ম্যাপিং-এর পর্যালোচনা
বেস কোরিলেশন ম্যাপিং একটি বহুল গৃহীত কিন্তু তাত্ত্বিকভাবে সমস্যাযুক্ত পদ্ধতি। এর মূল সীমাবদ্ধতা হলো ডিফল্ট টাইমস (JDDT) বা ডিফল্ট ইন্ডিকেটর ({JDDI(t)}) এর একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ যৌথ বন্টন তৈরি করতে অক্ষমতা। এই অসামঞ্জস্যতা মূলত পোর্টফোলিও লস ডিস্ট্রিবিউশন ইন্টারপোলেট করার ক্ষেত্রে এর উপযোগিতা সীমিত করে—এটি রোবাস্ট প্রাইসিংয়ের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ কিন্তু অপর্যাপ্ত মেট্রিক। পদ্ধতির জনপ্রিয়তা এই বন্টন নির্মাণে এর সরলতা ও নমনীয়তা থেকে উদ্ভূত, যা বাজারের প্রবৃদ্ধি পর্যায়ে পর্যাপ্ত বলে বিবেচিত হয়েছিল। যাইহোক, এর ত্রুটিগুলি এটিকে নির্ভরযোগ্য হেজ রেশিও তৈরি করার বা বিভিন্ন ট্র্যাঞ্চ ও পোর্টফোলিও জুড়ে সামঞ্জস্যপূর্ণ মূল্য নির্ধারণের জন্য অনুপযুক্ত করে তোলে।
3. প্রস্তাবিত সামঞ্জস্যপূর্ণ মূল্য নির্ধারণ পদ্ধতি
বেস কোরিলেশন ম্যাপিংয়ের ত্রুটিগুলি কাটিয়ে উঠতে গবেষণাপত্রটি Li (2009) মডেলের একটি মাল্টি-ফ্যাক্টর সম্প্রসারণ প্রস্তাব করে।
3.1. মাল্টি-ফ্যাক্টর মডেল এক্সটেনশন
The key innovation is assigning a distinct market factor to each liquid credit index (e.g., CDX, iTraxx). The correlations between these market factors are modeled explicitly. This structure naturally captures the systemic risk dependencies between different sectors or regions represented by the indices, providing a more realistic dependency framework for bespoke portfolios that may span multiple benchmarks.
3.2. মডেল ফর্মুলেশন এবং মূল সমীকরণ
মডেলটি অনুমান করে যে, কোনো একক সত্তার ডিফল্ট সময় $\tau_i$ নিয়ন্ত্রিত হয় পদ্ধতিগত বাজার ফ্যাক্টর $M_k$ এবং একটি স্বতন্ত্র ফ্যাক্টর $\epsilon_i$-এর সমন্বয়ে। কোনো প্রতিষ্ঠানের সম্পদ মূল্য $A_i(t)$ নিম্নরূপে মডেল করা হয়:
4. সংখ্যাগত ফলাফল এবং ব্যবহারিক বাস্তবায়ন
4.1. TLP ম্যাপিং-এর সাথে মূল্য নির্ধারণের তুলনা
সংখ্যাগত পরীক্ষা নির্দেশ করে যে প্রস্তাবিত মডেলটি Tranche Loss Percentage (TLP) ম্যাপিং ব্যবহার করে স্ট্যান্ডার্ড বেস কোরিলেশন পদ্ধতি থেকে প্রাপ্ত মূল্যের সাথে সাধারণত সামঞ্জস্যপূর্ণ বেস্পোক ট্র্যাঞ্চ মূল্য উৎপন্ন করে। এটি একটি ব্যবহারিক ফলাফল, যা ইঙ্গিত করে যে বিদ্যমান বইয়ের বাজারের মূল্যে বড় ধরনের বিচ্যুতি ঘটানো ছাড়াই মডেলটি একটি সরাসরি প্রতিস্থাপন হিসেবে কাজ করতে পারে।
4.2. ঝুঁকি পরিমাপ: ট্রাঞ্চ এবং একক নাম ডেল্টা
একটি উল্লেখযোগ্য সুবিধা হল স্থিতিশীল এবং স্বজ্ঞাত ঝুঁকি পরিমাপের সৃষ্টি। মডেলটি একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ কাঠামোর মধ্যে ট্র্যাঞ্চ ডেল্টা (সূচকের প্রতি সংবেদনশীলতা) এবং সিঙ্গেল-নেম ডেল্টা (স্বতন্ত্র ক্রেডিট স্প্রেডের প্রতি সংবেদনশীলতা) গণনা করে। এটি বেস কোরিলেশন দ্বারা কখনও কখনও উৎপাদিত অস্থির ডেল্টার তুলনায় আরও কার্যকর হেজিং কৌশলের অনুমতি দেয়।
4.3. কোয়ান্টো সমন্বয় আলোচনা
গবেষণাপত্রটি কোয়ান্টো সমন্বয়ের কথা উল্লেখ করেছে, যা প্রয়োজন হয় যখন কোনো ট্র্যাঞ্চের প্রিমিয়াম এবং ডিফল্ট পেমেন্ট ভিন্ন ভিন্ন মুদ্রায় নির্ধারিত হয়। মডেলটির সুস্পষ্ট ফ্যাক্টর কাঠামো, বেস কোরিলেশনের সাথে সাধারণত ব্যবহৃত বিশেষ পদ্ধতির তুলনায়, এই সমন্বয়গুলি গণনার জন্য আরও স্পষ্ট ভিত্তি প্রদান করে।
5. Core Insight & Analyst's Perspective
মূল অন্তর্দৃষ্টি: লি-এর গবেষণাপত্রটি সঙ্কট-পরবর্তী সিডিও বাজারে স্থির হয়ে থাকা আত্মতুষ্টির ওপর একটি অস্ত্রোপচার-সদৃশ নিখুঁত আঘাত। এটি সঠিকভাবে চিহ্নিত করে যে, শিল্পের বেস কোরিলেশন ম্যাপিং-এর ওপর চলমান নির্ভরতা—যা একটি অকার্যকর টুল হিসাবে পরিচিত—শুধু তাত্ত্বিক কৌতূহল নয়, বরং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য একটি টিকটিক করে চলা বোমা। মূল অন্তর্দৃষ্টি শুধু মাল্টি-ফ্যাক্টর মডেল নিজেই নয়, বরং এটি হল সেই স্পষ্ট স্বীকারোক্তি যে মূল্যনির্ধারণ মডেলগুলিকে অবশ্যই একটি ডিফল্টের সামঞ্জস্যপূর্ণ যৌথ বন্টন তৈরি করতে হবে to be useful for anything beyond rough, consensus-driven trading. This aligns with foundational work in asset pricing theory, such as the requirement for no-arbitrage conditions as formalized in the fundamental theorem of asset pricing (Delbaen & Schachermayer, 1994). A model that violates this, like base correlation mapping, is fundamentally unfit for calculating hedge ratios or marking complex books to model.
যৌক্তিক প্রবাহ: যুক্তিটি আকর্ষণীয় এবং একটি পরিষ্কার, অনুশীলনকারী-ভিত্তিক যুক্তি অনুসরণ করে: (1) এখানে স্ট্যান্ডার্ড টুল (বেস কোরিলেশন)। (2) এখানে কেন এটি মৌলিকভাবে ত্রুটিপূর্ণ (কোনও সামঞ্জস্যপূর্ণ JDDT, আরবিট্রেজ নেই)। (3) প্রকৃত ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার জন্য আমাদের কী প্রয়োজন (সামঞ্জস্যপূর্ণ JDDT, স্থিতিশীল গ্রিকস)। (4) এখানে আমার সমাধান (Li 2009-এর মাল্টি-ফ্যাক্টর সম্প্রসারণ)। (5) এখানে প্রমাণ যে এটি কাজ করে এবং বিদ্যমান চিহ্নগুলি ভাঙে না। এই প্রবাহটি প্রভাবশালী পরিমাণগত অর্থসংস্থান গবেষণাপত্রগুলিতে দেখা সমস্যা-সমাধান-বৈধকরণ কাঠামোকে প্রতিফলিত করে, যেমন Dupire (1994) দ্বারা মূল লোকাল ভোলাটিলিটি মডেল, যা একটি বাজার-মান কিন্তু অসামঞ্জস্যপূর্ণ অনুশীলন (ধ্রুবক অন্তর্নিহিত ভোলাটিলিটি ব্যবহার) সংশোধন করতেও চেষ্টা করেছিল।
Strengths & Flaws: মডেলটির শক্তি হলো এর ব্যবহারিক নকশা। তরল সূচকের সাথে ফ্যাক্টরগুলিকে যুক্ত করে, এটি পর্যবেক্ষণযোগ্য বাজার চলকের উপর মডেলটিকে ভিত্তি দেয়, যা ক্যালিব্রেশন এবং হেজ করার ক্ষমতা বৃদ্ধি করে। সেমি-অ্যানালিটিক্যাল মন্টে কার্লোর ব্যবহার একটি চতুর দক্ষতার বিনিময়। তবে, গবেষণাপত্রটির প্রধান দুর্বলতা হলো এর সময় এবং পরিধি। ২০১০ সালে প্রকাশিত, এটি এসেছে যখন কাস্টম সিডিও বাজার ধ্বংসস্তূপে। এর "ভবিষ্যৎ" হলো রানঅফে থাকা একটি লেগেসি বুক পরিচালনা করা, একটি গুরুত্বপূর্ণ কিন্তু হ্রাসপ্রাপ্ত কাজ। এটি ঘরের হাতিকে উপেক্ষা করে: ডিফল্টের অ-স্বাভাবিকতা এবং সিস্টেমিক সংকটের সময় গাউসিয়ান কপুলা-ভিত্তিক পদ্ধতির (এমনকি মাল্টি-ফ্যাক্টরগুলিরও) অপর্যাপ্ততা, একটি দুর্বলতা যা ২০০৮ সালে নির্মমভাবে প্রকাশ পেয়েছিল। Hull এবং White (2004) এর মডেলের মতো বা ফরওয়ার্ড-ইনটেনসিটি মডেলগুলির সাম্প্রতিক ব্যবহার আরও গতিশীল, স্প্রেড-ভিত্তিক পদ্ধতির পক্ষে যুক্তি দিয়েছে যাতে ক্লাস্টারিং ঝুঁকি আরও ভালভাবে ধরা যায়।
কার্যকরী অন্তর্দৃষ্টি: লেগেসি স্ট্রাকচার্ড ক্রেডিট বুক সহ ব্যাংকগুলির কোয়ান্টদের জন্য, এই গবেষণাপত্রটি একটি বাধ্যতামূলক নীলনকশা। তাৎক্ষণিক পদক্ষেপ হলো একটি মডেল তুলনা চালানো: বেস কোরিলেশন এবং এই মাল্টি-ফ্যাক্টর মডেল উভয়ের অধীনে কাস্টম ট্র্যাঞ্চের নমুনার পুনঃমূল্য নির্ধারণ। মূল বিষয়টি হলো PV পার্থক্য নয়, বরং ডেল্টাগুলির মধ্যে বিভেদ—এখানেই লুকানো ঝুঁকি থাকে। নিয়ন্ত্রকদের জন্য, অন্তর্দৃষ্টি হলো জটিল ডেরিভেটিভের জন্য মূলধন গণনা এমন মডেলের উপর ভিত্তি করে বাধ্যতামূলক করা যা স্পষ্টভাবে আরবিট্রেজ বাদ দেয় এবং সামঞ্জস্যপূর্ণ ঝুঁকি মেট্রিক্স তৈরি করে। একাডেমিক সম্প্রদায়ের জন্য, গবেষণাপত্রটি একটি উর্বর ক্ষেত্রের দিকে ইঙ্গিত করে: পোর্টফোলিও ক্রেডিট পণ্যগুলির জন্য দ্রুত, আরবিট্রেজ-মুক্ত মডেল তৈরি করা যা অ-রৈখিক, ক্লাস্টার্ড ডিফল্ট আচরণ পরিচালনা করতে পারে যা সাধারণ ফ্যাক্টর মডেলগুলি মিস করে। ভবিষ্যৎ রয়েছে হাইব্রিড মডেলগুলিতে যা এই গবেষণাপত্রের সামঞ্জস্য এবং আরও সাম্প্রতিক গবেষণা দ্বারা ধরা পড়া সংকটের গতিশীলতাকে একত্রিত করে।
6. প্রযুক্তিগত বিবরণ ও গাণিতিক কাঠামো
The model's engine is a semi-analytical Monte Carlo simulation. The steps are:
- Factor Simulation: প্রতিটি সিমুলেশন পথ $j$-এর জন্য, বহুচলকীয় স্বাভাবিক বন্টন থেকে সম্পর্কযুক্ত মার্কেট ফ্যাক্টর রিটার্ন $M_k^j$ তৈরি করুন: $\mathbf{M}^j \sim N(\mathbf{0}, \mathbf{\Sigma})$, যেখানে $\mathbf{\Sigma}$ হল ফ্যাক্টর কোরিলেশন ম্যাট্রিক্স।
- ফার্ম ভ্যালু ক্যালকুলেশন: প্রতিটি ফার্ম $i$-এর জন্য, এর অ্যাসেট ভ্যালু গণনা করুন: $A_i^j = \sum_k \beta_{i,k} M_k^j + \sqrt{1 - \sum_k \beta_{i,k}^2} \, \epsilon_i^j$, যেখানে $\epsilon_i^j \sim N(0,1)$ i.i.d.
- ডিফল্ট চেক: Determine if firm $i$ defaults in time period $[t, t+\Delta t]$ by checking if $A_i^j < \Phi^{-1}(PD_i(t))$, where $PD_i(t)$ is the cumulative risk-neutral default probability derived from its CDS spread, and $\Phi$ is the standard normal CDF.
- পোর্টফোলিও লস অ্যাগ্রিগেশন: ডিফল্ট হওয়া সত্তার ক্ষতি সমষ্টি করুন, প্রাসঙ্গিক রিকভারি রেট প্রয়োগ করে, পোর্টফোলিও লস পাথ $L^j(t)$ পেতে।
- ট্রাঞ্চ বর্তমান মূল্য গণনা: সংযুক্তি বিন্দু $A$ এবং বিচ্ছিন্নতা বিন্দু $D$ সহ একটি ট্রাঞ্চের জন্য, ক্ষতি হল $L_{\text{tranche}}^j(t) = \min(\max(L^j(t)-A, 0), D-A)$। বর্তমান মূল্য হল সমস্ত পথ জুড়ে প্রিমিয়াম এবং ক্ষতি লেগের ডিসকাউন্টেড প্রত্যাশা।
7. পরীক্ষামূলক ফলাফল এবং চার্ট বিশ্লেষণ
প্রবন্ধটি সংখ্যাসূচক উদাহরণ উপস্থাপন করে, যদিও প্রদত্ত উদ্ধৃতিতে নির্দিষ্ট চার্ট পুনরুত্পাদন করা হয়নি। বর্ণনার উপর ভিত্তি করে, আমরা মূল ফলাফলগুলি অনুমান করতে পারি:
- চার্ট 1: মূল্য তুলনা পৃষ্ঠ। এটি সম্ভবত একটি 3D প্লট বা হিট ম্যাপ হবে যা বিভিন্ন সংযুক্তি বিন্দু (x-অক্ষ) এবং মেয়াদ (y-অক্ষ) জুড়ে বেস্পোক ট্র্যাঞ্চের মূল্য (বা স্প্রেড) দেখায়, প্রস্তাবিত মডেল (Model Z) এর সাথে স্ট্যান্ডার্ড বেস করিলেশন এবং TLP ম্যাপিং (Market Std) এর তুলনা করে। পৃষ্ঠগুলি মূলত সঙ্গতিপূর্ণ হবে, সামান্য বিচ্যুতি সহ, বিশেষ করে সিনিয়র ট্র্যাঞ্চ বা নন-স্ট্যান্ডার্ড পোর্টফোলিওগুলির জন্য, যা মডেলের বাজার সামঞ্জস্যতা প্রদর্শন করে।
- চার্ট ২: ডেল্টা প্রোফাইল তুলনা। একটি লাইন চার্ট যা ট্র্যাঞ্চ ডেল্টা (সূচকের প্রতি সংবেদনশীলতা) বনাম সংযুক্তি বিন্দু দেখায়। প্রস্তাবিত মডেলের রেখাটি মসৃণ এবং একদেশী হবে। বেস কোরিলেশন রেখাটি অ-একদেশী "তরঙ্গাকৃত" বা বিচ্ছিন্ন আচরণ প্রদর্শন করতে পারে, বিশেষত স্ট্যান্ডার্ড সূচক বিচ্ছিন্নতা বিন্দুগুলির (৩%, ৭%, ১০%, ১৫%, ৩০%) আশেপাশে, যা পুরানো পদ্ধতির অস্থিতিশীল হেজিং সংকেত তুলে ধরে।
- চার্ট ৩: একক-নাম ডেল্টা বন্টন। একটি বেসপোক পোর্টফোলিওর উপাদানগুলির জন্য একক-নাম ডেল্টার বন্টন প্রদর্শনকারী একটি হিস্টোগ্রাম। প্রস্তাবিত মডেলটি অধীনতা এবং পারস্পরিক সম্পর্কের ভিত্তিতে স্বজ্ঞাত মানগুলির চারপাশে কেন্দ্রীভূত একটি সংকীর্ণ, আরও যৌক্তিক বন্টন তৈরি করবে। বেস পারস্পরিক সম্পর্ক একটি দ্বি-মোড বা অত্যধিক বিস্তৃত বন্টন তৈরি করতে পারে, যার মধ্যে ইক্যুইটি ট্র্যাঞ্চের কিছু নামের জন্য নেতিবাচক ডেল্টা থাকতে পারে—এটি একটি প্রতিবাদী স্বজ্ঞাত ফলাফল।
8. বিশ্লেষণ কাঠামো: একটি ব্যবহারিক কেস স্টাডি
Scenario: একজন ঝুঁকি ব্যবস্থাপক ১০০টি উত্তর আমেরিকান কর্পোরেটের একটি পোর্টফোলিওর রেফারেন্সে তৈরি একটি লিগ্যাসি বেসপোক ট্র্যাঞ্চ ধরে রেখেছেন। ট্র্যাঞ্চটি A-রেটেড, যার অ্যাটাচমেন্ট ১২% এবং ডিটাচমেন্ট ২২%। পোর্টফোলিওটি CDX.NA.IG সূচকের সাথে ওভারল্যাপ করে কিন্তু অভিন্ন নয়।
Framework Application:
- Calibration: মাল্টি-ফ্যাক্টর মডেল ক্যালিব্রেট করুন। প্রাথমিক মার্কেট ফ্যাক্টর CDX.NA.IG-এ ম্যাপ করা হয়। ইনডেক্স ট্র্যাঞ্চ মূল্যের সাথে মিলানোর জন্য ইনডেক্সের নামগুলোর লোডিং ($\beta_{i,k}$) ক্যালিব্রেট করা হয়। ইনডেক্সে নেই এমন বেস্পোক নামগুলোর জন্য, সেক্টর/রেটিং প্রক্সি বা পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের ভিত্তিতে লোডিং নির্ধারণ করা হয়।
- Valuation & Benchmarking: ক্যালিব্রেটেড মডেল ব্যবহার করে বেস্পোক ট্র্যাঞ্চের মূল্য নির্ধারণ করুন। একই সাথে, ডেস্কের স্ট্যান্ডার্ড বেস করিলেশন/TLP ম্যাপিং টুল ব্যবহার করে এর মূল্য নির্ধারণ করুন। PV-গুলোর তুলনা করুন। ধরে নিন যে সেগুলো বিড-আস্ক স্প্রেডের মধ্যে রয়েছে (যেমন, Model: 245 bps, BaseCorr: 250 bps)।
- ঝুঁকি বিশ্লেষণ (সমালোচনামূলক পদক্ষেপ): উভয় মডেলের অধীনে CDX.NA.IG 12-22% সূচক ট্র্যাঞ্চের সাথে ট্র্যাঞ্চের ডেল্টা গণনা করুন।
- বেস কোরিলেশন মডেল ডেল্টা: ০.৮৫ (তবে ইনপুট পারস্পরিক সম্পর্কের সামান্য পরিবর্তনের প্রতি অত্যন্ত সংবেদনশীল, ছোটখাটো বিঘ্নে ১.১ বা ০.৭-এ লাফিয়ে ওঠে)।
- প্রস্তাবিত মডেল ডেল্টা: ০.৮৮, ইনপুট পরিবর্তনের প্রতি স্থিতিশীল সংবেদনশীলতা সহ।
- Action: The risk manager decides to use the proposed model's delta (0.88) to determine the notional of CDX.NA.IG 12-22% tranche to buy/sell for hedging. The desk's P&L attribution system is updated to monitor the hedge effectiveness based on this new, more stable metric.
9. Future Applications and Development Directions
বর্ণিত নীতিগুলো লিগ্যাসি বেস্পোক সিডিও'র বাইরেও প্রাসঙ্গিক:
- অ-মানদণ্ডী ঝুঁকির মানকীকরণ: স্পষ্ট ফ্যাক্টর পদ্ধতিটি নতুন অ্যাসেট ক্লাস যেমন সিএলও (Collateralized Loan Obligations) এর উপর বেস্পোক ট্র্যাঞ্চের মূল্য নির্ধারণ ও ঝুঁকি ব্যবস্থাপনায় প্রয়োগ করা যেতে পারে, যেখানে একটি "স্ট্যান্ডার্ড" ইনডেক্স ফ্যাক্টর (যেমন, একটি লিভারেজড লোন ইনডেক্স) ব্যবহার করা যেতে পারে।
- XVA Framework Integration: Consistent joint default distributions are critical for calculating Credit Valuation Adjustment (CVA), Debt Valuation Adjustment (DVA), and Funding Valuation Adjustment (FVA). This model provides a coherent framework for simulating counterparty defaults and collateral calls within portfolio credit contexts.
- Stress Testing and Scenario Analysis: নিয়ন্ত্রকরা কঠোর কিন্তু বিশ্বাসযোগ্য চাপ পরিস্থিতি দাবি করে। বহু-ফ্যাক্টর মডেল নির্দিষ্ট বাজার ফ্যাক্টরগুলিতে পরিষ্কার, ব্যাখ্যাযোগ্য আঘাতের অনুমতি দেয় (যেমন, "ইউরোপীয় ফ্যাক্টরটিকে ৩ স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন দ্বারা আঘাত করুন যখন মার্কিন ফ্যাক্টর স্থির রাখা হয়") পোর্টফোলিওর সহনশীলতা মূল্যায়নের জন্য।
- মেশিন লার্নিং উন্নতি: ভবিষ্যত কাজে সিডিএস স্প্রেড এবং ইকুইটি রিটার্নের উচ্চ-মাত্রিক ডেটাসেট থেকে ফ্যাক্টর লোডিং ($\beta_{i,k}$) এবং আন্তঃ-ফ্যাক্টর পারস্পরিক সম্পর্ক ($\mathbf{\Sigma}$) ক্যালিব্রেট করতে মেশিন লার্নিং কৌশল ব্যবহার জড়িত থাকতে পারে, যা সাধারণ সেক্টর/রেটিং প্রক্সির বাইরে চলে যায়।
- ডিফল্ট ক্লাস্টারিং মডেলের সাথে একীকরণ: পরবর্তী বিবর্তন হবে গাউসিয়ান কপুলা ভিত্তিকে একটি গতিশীল তীব্রতা-ভিত্তিক বা হকস প্রক্রিয়া-ভিত্তিক কাঠামো দ্বারা প্রতিস্থাপন করা, যা স্বভাবগতভাবে ডিফল্ট ক্লাস্টারিং ধারণ করে, পাশাপাশি এখানে প্রস্তাবিত সামঞ্জস্যপূর্ণ, বহু-গুণক, আরবিট্রেজ-মুক্ত মূল্যনির্ধারণ কাঠামো বজায় রাখে।
১০. তথ্যসূত্র
- Baheti, P., & Morgan, S. (2007). Base Correlation Mapping. Merrill Lynch.
- Delbaen, F., & Schachermayer, W. (1994). A General Version of the Fundamental Theorem of Asset Pricing. Mathematische Annalen, 300(1), 463–520.
- Dupire, B. (1994). Pricing with a Smile. Risk Magazine, 7(1), 18–20.
- Hull, J., & White, A. (2004). Valuation of a CDO and an nth to Default CDS Without Monte Carlo Simulation. Journal of Derivatives, 12(2), 8–23.
- লি, ওয়াই. (2009). [লি ২০০৯ মডেলের উল্লেখ].
- Morgan, S., & Mortensen, A. (2007). CDO ম্যাপিং অ্যালগরিদম। লেহম্যান ব্রাদার্স।
- Gregory, J. (2010)। কাউন্টারপার্টি ক্রেডিট রিস্ক: গ্লোবাল ফাইন্যান্সিয়াল মার্কেটের জন্য নতুন চ্যালেঞ্জ। উইলি ফাইন্যান্স। (XVA কনটেক্সটের জন্য)।
- Giesecke, K., & Goldberg, L. R. (2004). Forecasting Default in the Face of Uncertainty. The Journal of Derivatives, 12(1), 14–25. (For intensity models).