تعد قطرنة مشغلي باولي روتينًا فرعيًا أساسيًا في العديد من الخوارزميات الكمية، خاصة لتقدير القيم المتوقعة للملاحظات مثل الهاملتونيات في محلل القيم الذاتية الكمي التبايني (VQE). على الأجهزة الكمية قصيرة الأجل ذات الاتصال المحدود ومعدلات الخطأ العالية، يعد بناء دوائر قطرنة فعالة في استخدام الموارد أمرًا بالغ الأهمية. يقدم هذا العمل إطار عمل مصممًا خصيصًا للعتاد (HT) يصمم بشكل منهجي دوائر ذات عدد بوابات منخفض للغاية لقطرنة مجموعات من مشغلي باولي المتوافقة، لسد الفجوة بين دوائر الاتصال الكامل العامة ونهج أساس الضرب التنسوري (TPB) المقيد للغاية.
يُبنى الإطار على تحدي قياس الملاحظات $O = \sum_{i=1}^{M} c_i P_i$، حيث $P_i$ هي مشغلات باولي. يتطلب القياس الفعال تجميع مشغلات باولي المتوافقة في مجموعات يمكن قطرنتها في وقت واحد.
تتطلب دوائر القطرنة العامة للمجموعات المتوافقة العامة (GC) $O(n^2)$ بوابة ثنائية الكيوبت وتتحمل حملًا ثقيلًا لبوابات التبديل (Swap) على العتاد ذي اتصال محدود بين الكيوبتات (مثل البنى الخطية أو الشبكية). البديل، باستخدام بوابات أحادية الكيوبت فقط، يقيد القطرنة على أساس الضرب التنسوري (TPBs)، مما يحد بشكل كبير من حجم المجموعات القابلة للقياس ويزيد العدد الإجمالي لدوائر القياس المطلوبة (الطلقات).
تجد قطرنة HT أرضية وسطى. فهي تسمح بعدد محدد من البوابات ثنائية الكيوبت (مثل CNOTs)، يتم وضعها بشكل استراتيجي وفقًا لرسم بياني لاتصال الجهاز، لقطرنة مجموعة أكبر من مشغلات باولي مقارنة بـ TPB، مع تجنب الحمل الكامل لدوائر GC العامة. الهدف هو تعظيم عدد مشغلات باولي في كل جولة قياس ضمن قيود العتاد.
تكون مجموعة من مشغلي باولي المتوافقة $\mathcal{P} = \{P_1, ..., P_k\}$ قابلة للقطرنة بـ HT على جهاز برسم بياني اتصال $G$ إذا وجدت دائرة كليفورد $C$، مكونة من بوابات أحادية الكيوبت وبوابات ثنائية الكيوبت فقط على طول حواف $G$، بحيث يكون $C P_i C^\dagger$ قطريًا (حاصل ضرب لمشغلي $Z$ و $I$) لكل $i$. تقوم الدائرة $C$ بشكل فعال بتدوير الأساس الذاتي المشترك لـ $\mathcal{P}$ إلى الأساس الحسابي.
يقدم المؤلفون خوارزمية لتقسيم حدود باولي لهاملتوني إلى مجموعات قابلة للقطرنة المشتركة بـ HT. هذه مشكلة تحسين توافقية تأخذ في الاعتبار كل من علاقات التوافق بين مشغلات باولي واتصال العتاد. تهدف الخوارزمية إلى تقليل العدد الإجمالي للمجموعات، وبالتالي تقليل عدد تنفيذات الدوائر الكمية المميزة المطلوبة.
لمجموعة معينة من مشغلات باولي المتوافقة ورسم بياني للعتاد، يوفر الإطار إجراءً منهجيًا لبناء دائرة القطرنة $C$. يتضمن ذلك إيجاد سلسلة من عمليات كليفورد (بوابات أحادية الكيوبت و CNOTs على طول حواف العتاد) التي تحول كل مشغل باولي في المجموعة إلى شكل قطري. الإجراء مرن للغاية ويمكن تصميمه لتقليل العمق أو أعداد بوابات محددة.
المدخلات: الهاملتوني $H$، رسم بياني لاتصال العتاد $G$.
يقلل سير العمل هذا مباشرة من حمل القياس السائد في خوارزميات مثل VQE.
لعدة فئات من الهاملتونيات الجزيئية (مثل $H_2$، $LiH$، $H_2O$)، تمت مقارنة طريقة تجميع HT بالتجميع القياسي TPB. المقياس الرئيسي هو عدد مجموعات القياس (الدوائر) المطلوبة. تظهر النتائج باستمرار أن تجميع HT يتطلب مجموعات أقل من TPB. على سبيل المثال، على طوبولوجيا سلسلة خطية مكونة من 6 كيوبتات لمحاكاة جزيء $H_2$، قلل تجميع HT عدد المجموعات بنحو 20-30٪ مقارنة بـ TPB، مما يترجم مباشرة إلى انخفاض متناسب في الطلقات الكمية المطلوبة لدقة تقدير ثابتة.
المعيار: الهاملتوني $H_2$ (4-6 كيوبتات)
مجموعات TPB: ~8-10
مجموعات HT (عتاد خطي): ~6-8
التخفيض: ~25٪ دوائر قياس أقل.
كدليل على المبدأ، نفذ المؤلفون دوائر HT على معالجات IBM الكمية السحابية. قاموا بقياس القيم المتوقعة لحالات هاملتوني صغيرة. أكدت التجارب أن دوائر HT المبنية كانت قابلة للتنفيذ على عتاد حقيقي ذي اتصال محدود (مثل معالجات Falcon من IBM) وأنتجت بنجاح القيم المتوقعة الصحيحة ضمن حدود الخطأ، مما يتحقق من الجدوى العملية للنهج.
وصف الرسم البياني (مفاهيمي): عادةً ما يُظهر مخطط الأعمدة "عدد دوائر القياس" على المحور الصادي، مع طرق تجميع مختلفة (TPB، GC-Ideal، HT) على المحور السيني لجزيئات صغيرة متنوعة. ستكون أعمدة HT أقصر بشكل ملحوظ من أعمدة TPB ولكن أطول من عمود GC المثالي (الذي يفترض اتصالًا كليًا)، مما يوضح بصريًا الكفاءة الوسيطة التي تحققها HT.
الفكرة الأساسية للورقة عملية بوحشية: الأمثلية النظرية للدائرة لا معنى لها إذا لم تكن قابلة للتنفيذ على العتاد المادي. التسلسل المنطقي لا تشوبه شائبة: 1) تحديد الاختناق في الخوارزميات قصيرة الأجل (حمل القياس). 2) تشخيص السبب الجذري (عدم التطابق بين دوائر GC المجردة والرسوم البيانية المتناثرة للعتاد). 3) اقتراح حل تحسين مقيد (دوائر HT) يدمج بشكل صريح رسم بياني العتاد كعنصر أساسي في عملية التصميم. هذا ليس مجرد تعديل طفيف؛ إنه تحول أساسي من التصميم لحاسوب كمي إلى التصميم لهذا الحاسوب الكمي المحدد. إنه يردد فلسفة الترجمة الواعية للعتاد الموجودة في الحوسبة الكلاسيكية والمترجمات الكمية المتقدمة مثل مترجم Qiskit أو TKET، ولكنه يطبقها مباشرة على العملية الأولية الخوارزمية للقطرنة.
نقاط القوة: الإطار منهجي ومرن، وهي ميزة كبيرة على الاستدلالات المخصصة. تكامله المباشر مع قيود العتاد يجعله قابلًا للنشر فورًا. التخفيض الموضح في مجموعات القياس هو فائدة ملموسة ومستقلة عن العتاد. إنه يتوسط بأناقة بين TPB و GC، ويوفر مقبضًا قابلًا للضبط لتعقيد الدائرة.
العيوب الحرجة والأسئلة المفتوحة: الفيل في الغرفة هو عمق الدائرة والموثوقية. بينما تقلل HT من عدد الدوائر، قد تكون كل دائرة أعمق (المزيد من بوابات CNOT) من دائرة TPB. على الأجهزة الصاخبة اليوم، يمكن لدائرة أعمق أن يكون لها موثوقية أقل، مما قد يلغي فائدة تقليل الطلقات. تحتاج الورقة إلى تحليل أكثر دقة للتكلفة الإجمالية للموارد: (عدد المجموعات) * (الطلقات لكل مجموعة * التباين لكل طلقة). يعتمد التباين لكل طلقة على موثوقية الدائرة. علاوة على ذلك، لا يزال قابلية توسع خوارزمية التجميع للجزيئات الكبيرة والمعقدة (مثل المحفزات ذات 50+ كيوبت) وتعقيدها الحسابي على الجانب الكلاسيكي بحاجة إلى استكشاف كامل. إنها تخاطر بأن تصبح خطوة معالجة مسبقة حسابية ثقيلة.
لمطوري الخوارزميات الكمية والشركات مثل IBM و Pasqal أو Quantinuum، يوفر هذا العمل مخططًا قابلًا للتطبيق. أولاً، يجب دمجه في مجموعات تطوير البرمجيات الكمية (SDKs) كخيار تجميع قياسي بجانب TPB و GC. ثانيًا، يجب أن يلاحظ مصممو العتاد: هذا البحث يقيس قيمة الاتصال. ستسمح بنية أكثر اتصالاً (مثل السداسي الثقيل مقابل الخطي) لدوائر HT بالاقتراب من أداء GC المثالي، مما يوفر مقياسًا ملموسًا للمفاضلات المعمارية. ثالثًا، للممارسين الذين يشغلون VQE اليوم، الاستنتاج الفوري هو مقارنة HT مقابل TPB على مشكلتك المستهدفة وعتادك. لا تفترض أن TPB هو الأفضل. النقطة المثلى على طيف TPB-HT-GC تعتمد على المشكلة والعتاد. يوفر هذا الإطار الأدوات للعثور على تلك النقطة المثلى، متجاوزًا استراتيجيات القطرنة الموحدة.